Use coordenadas polares para calcular a área da região limitada pelas retas y = x, x = 1 e y = 0.

Para calcular a área da região limitada pelas retas y = x, x = 1 e y = 0, podemos utilizar coordenadas polares. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração para o ângulo e o raio. O ângulo varia de 0 a π/4, pois é o ângulo formado pela reta y = x e o eixo x. O raio varia de 0 a 1, pois é a distância do ponto (x,y) ao eixo y = 0. A área pode ser calculada pela integral dupla em coordenadas polares: A = ∫(de 0 a π/4) ∫(de 0 a 1) r^2 dr dθ Resolvendo a integral, temos: A = ∫(de 0 a π/4) ∫(de 0 a 1) r^2 dr dθ A = ∫(de 0 a π/4) [r^3/3] de 0 a 1 dθ A = ∫(de 0 a π/4) 1/3 dθ A = π/12 Portanto, a área da região limitada pelas retas y = x, x = 1 e y = 0 é π/12.