Calcule o comprimento de arco das curvas dadas abaixo, na sua forma polar, nos intervalos indicados. a) r = 2cos(θ) + 3sen(θ), 0 ≤ θ ≤ π/2 b) r^2 =...

a) Para calcular o comprimento de arco de uma curva polar, usamos a fórmula: L = ∫[a,b] √[r² + (dr/dθ)²] dθ. Substituindo os valores da curva dada, temos: L = ∫[0,π/2] √[(2cos(θ) + 3sen(θ))² + (-2sen(θ) + 3cos(θ))²] dθ L = ∫[0,π/2] √[13 - 10sen(θ)cos(θ)] dθ L = ∫[0,π/2] √[13/4 - 5/2sen(2θ)] dθ L = (2/5)√13 [sen⁻¹(√5/3) - sen⁻¹(1/√13)] b) Para a curva dada, temos: r² = 2cos(3θ) Derivando ambos os lados em relação a θ, temos: 2r(dr/dθ) = -6sen(3θ) (dr/dθ) = -3sen(3θ)/r Substituindo na fórmula do comprimento de arco, temos: L = ∫[0,π/2] √[4cos²(3θ) + 9sen²(3θ)] dθ L = ∫[0,π/2] √[4 - 3cos²(6θ)] dθ L = (2/3)√3 [π/4 + (1/6)sen(6π/4)] L = (2/3)√3 [π/4 + (1/6)sen(3π/2)] L = (2/3)√3 [π/4 - 1/6] L = (π/3)√3 - (√3)/9