Calcule o comprimento de arco das curvas dadas abaixo, na sua forma paramétrica, nos intervalos indicados. a) x = 4t, y = t^2, 0 ≤ t ≤ π b) x = t^2...

a) Para calcular o comprimento de arco, usamos a fórmula: L = ∫a^b √(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt. Substituindo as funções dadas, temos: L = ∫0^π √(4)^2 + (2t)^2 dt L = ∫0^π √(16 + 4t^2) dt L = ∫0^π 2√(4 + t^2) dt Fazendo a substituição u = 4 + t^2, temos du/dt = 2t, e dt = du/2t. Substituindo na integral, temos: L = ∫4^(1/2)^(π^2 + 4) √u du / 2u^(1/2) L = 1/2 ∫4^(1/2)^(π^2 + 4) u^(-1/2) du L = [u^(1/2)]_4^(π^2 + 4) L = [(π^2 + 4)^(1/2) - 2] unidades de comprimento. b) Usando a mesma fórmula, temos: L = ∫0^π √(2t)^2 + (2)^2 dt L = ∫0^π 2√(t^2 + 1) dt Fazendo a substituição u = t^2 + 1, temos du/dt = 2t, e dt = du/2t. Substituindo na integral, temos: L = ∫1^(π^2 + 1) √u du / u^(1/2) L = 2 [u^(1/2)]_1^(π^2 + 1) L = 2 [(π^2 + 1)^(1/2) - 1] unidades de comprimento.