Seja f : R −→ R a função polinomial definida por f(x) = 2x3 − 9x2 + 12x + 3. Determine os extremos absolutos de f , com seus respectivos valores,...

Correto, a função f(x) = 2x³ - 9x² + 12x + 3 é uma função polinomial de grau 3. Para encontrar os extremos absolutos de f no intervalo [1, 3], podemos seguir os seguintes passos: 1. Determinar os pontos críticos da função f(x): Para isso, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada de f(x) é igual a zero ou não existe. Derivando f(x), temos: f'(x) = 6x² - 18x + 12 Igualando a derivada a zero, temos: 6x² - 18x + 12 = 0 Simplificando por 6, temos: x² - 3x + 2 = 0 Fatorando, temos: (x - 1)(x - 2) = 0 Portanto, os pontos críticos de f(x) são x = 1 e x = 2. 2. Analisar os valores de f nos pontos críticos e nos pontos extremos do intervalo [1, 3]: Avaliando f(x) nos pontos críticos e nos extremos do intervalo, temos: f(1) = 8 f(2) = 7 f(3) = 12 3. Identificar o mínimo e o máximo absolutos de f no intervalo [1, 3]: Como f(2) é o menor valor entre os pontos críticos e extremos, é o mínimo absoluto de f no intervalo [1, 3]. Já f(3) é o maior valor entre os pontos críticos e extremos, sendo o máximo absoluto de f no intervalo [1, 3]. Portanto, os extremos absolutos de f no intervalo [1, 3] são: - Mínimo absoluto: f(2) = 7 - Máximo absoluto: f(3) = 12