Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à/ao sua/seu namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabil...

a) Para calcular a probabilidade de que o amigo tenha esquecido de colocar a carta no correio, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja E o evento de que o amigo esqueceu de colocar a carta no correio e F o evento de que a carta não foi recebida pela/o namorada(o). Temos: P(E|F) = P(F|E) * P(E) / P(F) Onde: - P(F|E) é a probabilidade de que a carta não tenha sido recebida, dado que o amigo esqueceu de colocá-la no correio. Nesse caso, P(F|E) = 1. - P(E) é a probabilidade de que o amigo tenha esquecido de colocar a carta no correio, que é dada no enunciado como 0,1. - P(F) é a probabilidade de que a carta não tenha sido recebida, que pode ser calculada utilizando o Teorema da Probabilidade Total: P(F) = P(F|E) * P(E) + P(F|~E) * P(~E) Onde: - P(F|~E) é a probabilidade de que a carta não tenha sido recebida, dado que o amigo não esqueceu de colocá-la no correio. Nesse caso, P(F|~E) = 0,1. - P(~E) é a probabilidade de que o amigo não tenha esquecido de colocar a carta no correio, que é dado por P(~E) = 1 - P(E) = 0,9. Substituindo os valores, temos: P(F) = 1 * 0,1 + 0,1 * 0,9 = 0,19 Portanto, a probabilidade de que o amigo tenha esquecido de colocar a carta no correio, dado que a/o namorada(o) não a recebeu, é: P(E|F) = 1 * 0,1 / 0,19 = 0,5263 (aproximadamente) b) Se a comunicação entre o casal depende das cartas enviadas, a probabilidade de que o namoro continue pode ser calculada utilizando o Teorema da Probabilidade Total. Seja G o evento de que a carta foi enviada pelo correio. Temos: P(G) = 1 - P(E) = 0,9 Seja H o evento de que a carta foi recebida pela/o namorada(o). Temos: P(H) = 1 - P(F) = 0,81 A probabilidade de que o namoro continue, dado que a carta foi enviada pelo correio, é: P(H|G) = P(H ∩ G) / P(G) Onde: - P(H ∩ G) é a probabilidade de que a carta tenha sido recebida e enviada pelo correio, que pode ser calculada utilizando o Teorema de Bayes: P(H ∩ G) = P(G|H) * P(H) = (1 - P(F|G)) * 0,81 Onde: - P(F|G) é a probabilidade de que a carta não tenha sido recebida, dado que foi enviada pelo correio. Nesse caso, podemos utilizar o Teorema de Bayes novamente: P(F|G) = P(G|F) * P(F) / P(G) = 0,1 * 0,19 / 0,9 = 0,0211 (aproximadamente) Substituindo os valores, temos: P(H ∩ G) = (1 - 0,0211) * 0,81 = 0,7929 (aproximadamente) Portanto: P(H|G) = 0,7929 / 0,9 = 0,881 (aproximadamente) Assim, a probabilidade de que o namoro continue, dado que a carta foi enviada pelo correio, é de aproximadamente 88,1%.