O teorema fundamental do cálculo fornece orientação de como resolver uma integral definida, pois considera o intervalo left square bracket a comma ...

O teorema fundamental do cálculo é uma ferramenta importante para resolver integrais definidas. Para aplicá-lo, precisamos encontrar a função primitiva da função que estamos integrando e, em seguida, avaliar a diferença entre os valores da função primitiva nos limites de integração. No caso da função f(x) = x³ + 2x, a sua função primitiva é F(x) = ¼x⁴ + x². Então, aplicando o teorema fundamental do cálculo, temos: ∫₁² f(x) dx = F(2) - F(1) = (¼(2)⁴ + 2²) - (¼(1)⁴ + 1²) = (4 + 4) - (¼ + 1) = 8 - 5/4 = 27/4 Portanto, a área sob a curva de f(x) no intervalo [1, 2] é igual a 27/4. A alternativa correta é a letra E.