AOL3 CÁLCULO INTEGRAL

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teúdo do exercício
1. Pergunta 1
1/1
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos.

De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as afirmativas a seguir:
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo.
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos.
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo.
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
III e IV.
2. 
I, II e IV.
3. 
I, II e III.
4. 
II e IV.
5. 
I e II.
2. Pergunta 2
1/1
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Mostrar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, F.
3. 
V, F, F, V.
4. 
F, V, F, V.
5. 
V, V, V, F.
3. Pergunta 3
1/1
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
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1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas.
4. Pergunta 4
1/1
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2).
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5.
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
F, F, F, V.
2. 
V, V, V, F.
3. 
V, F, V, V.
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, V, V, F.
5. Pergunta 5
0/1
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1.
Porque:
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra variável ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode ser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3).
A seguir, assinale a alternativa correta.
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas.
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
6. Pergunta 6
1/1
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 

Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, F, V.
2. 
V, F, F, F.
3. 
V, V, V, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, F, V, V.
7. Pergunta 7
1/1
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b).
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas funções nesse intervalo.
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
2. 
II e III.
3. 
III e IV.
4. 
I e IV.
5. 
I e III.
8. Pergunta 8
1/1
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida:

Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as afirmativas a seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II.Calcula-se  aplicando essa relação, e obtém-se  .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se  aplicando essa relação, e obtém-se  .
Está correto apenas o que se afirma em:
Mostrar opções de resposta 
1. 
I, II e IV.
2. 
II e IV.
3. 
II e III.
4. 
I e II.
5. 
I e III.
9. Pergunta 9
0/1
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4.
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x).
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Mostrar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, F, F.
4. 
V, V, F, V.
5. 
V, F, F, F.
10. Pergunta 10
0/1
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
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1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas.
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.