O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica possa ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º g...

Para classificar as sentenças como verdadeiras ou falsas, podemos utilizar o Teorema de Viète, que nos diz que a soma das raízes de uma equação de terceiro grau é igual a -b/a, onde b é o coeficiente do termo de segundo grau e a é o coeficiente do termo de terceiro grau. Além disso, a soma dos produtos dois a dois das raízes é igual a c/a, onde c é o coeficiente do termo de primeiro grau e a é o coeficiente do termo de terceiro grau. Usando as raízes dadas (-2, 1 e 3) e o coeficiente dominante igual a 1, podemos verificar que a equação algébrica de terceiro grau é x³ - 2x² - 7x + 6 = 0. Agora, podemos verificar cada uma das sentenças: - x³ - 7x + 6 = 0: substituindo as raízes na equação, temos (-2)³ - 7(-2) + 6 = -8 + 14 + 6 = 12, 1³ - 7(1) + 6 = 0 e 3³ - 7(3) + 6 = 0. Portanto, a sentença é falsa. - x³ + 4x² + x - 6 = 0: substituindo as raízes na equação, temos (-2)³ + 4(-2)² - 2 - 6 = -8 + 16 - 8 = 0, 1³ + 4(1)² + 1 - 6 = 0 e 3³ + 4(3)² + 3 - 6 = 0. Portanto, a sentença é falsa. - x³ - 2x² - 5x + 6 = 0: substituindo as raízes na equação, temos (-2)³ - 2(-2)² - 5(-2) + 6 = -8 + 8 + 10 + 6 = 16, 1³ - 2(1)² - 5(1) + 6 = 0 e 3³ - 2(3)² - 5(3) + 6 = 0. Portanto, a sentença é falsa. - x³ - 4x² + x + 6 = 0: substituindo as raízes na equação, temos (-2)³ - 4(-2)² - 2 + 6 = -8 + 16 - 2 + 6 = 12, 1³ - 4(1)² + 1 + 6 = 0 e 3³ - 4(3)² + 3 + 6 = 0. Portanto, a sentença é verdadeira. Assim, a sequência correta é a letra D: V - F - F - F.