Determinar o subespaço G(A) para ???? = {(1,−2), (−2, 4)}. O que representa geometricamente esse subespaço?

Para determinar o subespaço G(A), precisamos encontrar todas as combinações lineares dos vetores da matriz A. A matriz A é dada por: A = [(1, -2), (-2, 4)] Para encontrar as combinações lineares, precisamos encontrar todos os vetores x = (x1, x2) que satisfazem a equação Ax = 0, onde 0 é o vetor nulo. Isso pode ser feito resolvendo o sistema de equações lineares: x1 - 2x2 = 0 -2x1 + 4x2 = 0 Podemos simplificar o sistema dividindo a primeira equação por 2: x1 - x2 = 0 -2x1 + 4x2 = 0 Agora podemos resolver o sistema usando eliminação gaussiana: x1 - x2 = 0 0x1 + 2x2 = 0 A solução é x2 = 0 e x1 = x2. Portanto, o subespaço G(A) é o conjunto de todos os múltiplos do vetor (1, 1): G(A) = {(x, x) | x ∈ R} Geometricamente, esse subespaço representa uma reta que passa pela origem e pelo ponto (1, 1).