Use a derivação implícita para calcular a derivada y,(x) , onde y é uma função definida implicitamente por xex² + y² = 3

Claro! Vamos lá: Para calcular a derivada de y em relação a x, utilizando a derivação implícita, devemos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Assim, temos: d/dx (xex² + y²) = d/dx (3) Utilizando a regra da cadeia, temos: d/dx (xex²) + d/dx (y²) * dy/dx = 0 Agora, vamos calcular cada uma das derivadas: d/dx (xex²) = ex² + 2xex² d/dx (y²) = 2y * dy/dx Substituindo na equação original, temos: ex² + 2xex² + 2y * dy/dx = 0 Isolando dy/dx, temos: dy/dx = -(ex² + 2xex²) / (2y) Portanto, a derivada de y em relação a x é: y'(x) = -(ex² + 2xex²) / (2y) Espero ter ajudado!