Um arranjo simples de n elementos (distintos), tomados p a p , é qualquer maneira de listar ordenadamente p elementos, tomados dentre os n ...

Um arranjo simples de n elementos (distintos), tomados p a p , é qualquer maneira de listar ordenadamente p elementos, tomados dentre os n elementos dados. Se A n , p indica a quantidade de arranjos simples de n elementos, tomados p a p , assinale a alternativa que contém o conjunto solução para a equação A n , 4 = 12 ⋅ A n , 2 . A { 3 } B { 4 } C { 5 } D { 6 } E { 7 }

Análise Combinatória

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Colégio Objetivo

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Jefferson Rodrigues

11/12/2023

💡 1 Resposta

Ed

11.12.2023

Para resolver a equação, podemos utilizar a fórmula para arranjos simples: A n , p = n ! ( n − p ) ! Assim, temos: A n , 4 = n ! ( n − 4 ) ! A n , 2 = n ! ( n − 2 ) ! Substituindo na equação dada, temos: n ! ( n − 4 ) ! = 12 ⋅ n ! ( n − 2 ) ! Simplificando, temos: ( n − 3 ) ( n − 2 ) ( n − 1 ) n = 12 Podemos testar as alternativas para encontrar a solução: - Para n = 3, temos A3,4 = 0 e A3,2 = 6, o que não satisfaz a equação dada. - Para n = 4, temos A4,4 = 24 e A4,2 = 12, o que satisfaz a equação dada. - Para n = 5, temos A5,4 = 120 e A5,2 = 20, o que não satisfaz a equação dada. - Para n = 6, temos A6,4 = 360 e A6,2 = 30, o que não satisfaz a equação dada. - Para n = 7, temos A7,4 = 840 e A7,2 = 42, o que não satisfaz a equação dada. Portanto, a alternativa correta é a letra B: {4}.

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