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05/01/2024, 15:52 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/8 Exercício por Temas avalie sua aprendizagem Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função sobre a curva de�nida pela equação com . CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS Lupa DGT0234_202312036621_TEMAS Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202312036621 Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL 2023.4 FLEX (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 1. Data Resp.: 05/01/2024 15:48:08 Explicação: Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função: Em seguida se faz o módulo de : Por �m, se monta a integral: f(x, y, z) = x + y2z3 y(t) = (t2, 4t, 5t) 0 ≤ t ≤ 2 ∫ 20 (t 2 + 20t5√4t2 + 16)dt ∫ 10 (t + 2000t 2√t2 + 41)dt ∫ 20 (10t 3 + 2t2√4t2 + 29)dt ∫ 10 (t 2 + 200t3√t2 + 25)dt ∫ 20 (t 2 + 2000t5√4t2 + 41)dt f(x(t), y(t), z(t)) = t2 + (4t)2(5t)3 = t2 + 2000t5 y′(t) y′(t) = (2t, 4, 5) |y′(t)| = √4t2 + 41 javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:diminui(); javascript:diminui(); javascript:aumenta(); javascript:aumenta(); 05/01/2024, 15:52 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/8 Sejam os campos vetoriais , e . Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que . Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial de�nido por . O trabalho de ao longo da espiral descrita pelo caminho é: Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar, quando se depende de várias variáveis. Considere a curva C parametrizada por , onde , o valor de é: 2. Data Resp.: 05/01/2024 15:48:45 Explicação: Resposta correta: 3. Data Resp.: 05/01/2024 15:49:02 Explicação: 4. ∫ 20 (t 2 + 2000t5√4t2 + 41)dt → G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩ → F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩ → H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩ → Q (x, y, z) → Q (x, y, z) = 2 → G (x, y, z) × ( → F (x, y, z) + → H (x, y)) √3 6√3 6√2 4√2 8√3 8√3 f : R3 ↦ R3 f(x, y, z) = (yzexyz,xzexyz,xyexyz) f g(t) = (5cos(t), 5sen(t), t2), tϵ[0, ]π 4 e − 1 25π2 32 e − 3 25π2 32 e − 4 25π2 32 e − 2 25π2 32 e 25π2 32 →σ = (e−t, sen( )), 1 ≤ t ≤ 2π t →F = 2xcos(y), −x2sen(y) ∫ C = F . dr e2cos(2) + 1 05/01/2024, 15:52 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/8 Determine a integral de linha , onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2), (-1, -2) e (1, -2). Determine a integral de linha sendo o campo vetorial e a curva C de�nida pela equação , para 0≤t≤1. Data Resp.: 05/01/2024 15:49:15 Explicação: 5. Data Resp.: 05/01/2024 15:49:40 Explicação: Resposta correta: 6. 2 5 e2cos(1) − 2 e2cos(1) − 1 e2cos(2) − 1 e2cos(1) + 1 ∮ C eydx + 4xeydy 3(e2 − e−2) 6(e−2 − e2) 6(e−2 + e2) 4(e−2 − 2e2) 3(2e−2 − e2) 6(e−2 − e2) ∫ C → F . d → γ → F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ γ(t) = (t, t2, 2t2) 05/01/2024, 15:52 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/8 Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial em , onde C é o quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1), percorrido no sentido anti-horário. O valor de é: 3 4 1 Data Resp.: 05/01/2024 15:49:55 Explicação: Resposta correta: 3 7. 1/2 2/3 3/2 5/2 1/3 Data Resp.: 05/01/2024 15:50:13 Explicação: F(x, y) = (5 − xy − y2,x2 − 2xy) R2 ∫ C F . dr 05/01/2024, 15:52 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/8 Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar, quando se depende de várias variáveis. Em um avião a hélice desloca-se em linha reta a uma velocidade constante igual a 1. A hélice do avião tem raio r e roda a velocidade constante, efetuando w voltas por unidade de tempo. O comprimento da trajetória descrita por um extremo da hélice quando o avião se desloca L unidades de comprimento é: 8. Data Resp.: 05/01/2024 15:50:48 Explicação: ∫ C 1 = L√1 + 4r2w2. ∫ C 1 = L√1 + 4π2w2. ∫ C 1 = L√4π2r2w2. ∫ C 1 = L√1 + 4π2r2w2. ∫ C 1 = L√1 + 4π2r2. 05/01/2024, 15:52 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/8 Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias variáveis. Considere o campo de�nido em \ por . A integral de linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem e percorrida no sentido direto é: 9. Data Resp.: 05/01/2024 15:51:11 Explicação: R 2 (0, 0) F(x, y) = ( , − ) y x2+4y2 x x2+4y2 −π 3π 2 2π 5π 2 π 2 05/01/2024, 15:52 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/8 Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido anti-horário, o valor das integrais de linha de é: 10. -1 0 1 -2 2 Data Resp.: 05/01/2024 15:51:36 Explicação: ∮ C [sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x2cos(xy))dy 05/01/2024, 15:52 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/8 Não Respondida Não Gravada Gravada Exercício por Temas inciado em 05/01/2024 15:47:40.
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