Considere os polinômios ????(????) = 4 − 3???? e ????(????) = (3???? − 1)²(???? + 2)³ , ???? ∈ ℝ (b.1) Analise o sinal de ????(????). Essa análise de sinal dev...

(b.1) O polinômio ????1(????) = 4 - 3???? é um polinômio do 1º grau, portanto, seu sinal é o mesmo que o coeficiente do termo de grau 1, que é -3. Assim, o sinal de ????1(????) é negativo para valores de ???? maiores que 4/3 e positivo para valores menores que 4/3. (b.2) O polinômio ????2(????) = (3???? − 1)²(???? + 2)³ é um polinômio do 5º grau, portanto, seu sinal pode ser analisado através da regra de sinais de Descartes. Contando o número de mudanças de sinal dos coeficientes do polinômio, temos que há duas mudanças de sinal. Portanto, o polinômio ????2(????) tem duas ou nenhuma raiz negativa. Como o coeficiente do termo de maior grau é positivo, o polinômio tende a infinito quando ???? tende a infinito. Além disso, o polinômio tem uma raiz simples em ???? = 1/3 e uma raiz simples em ???? = -2. Portanto, o sinal de ????2(????) é negativo para valores de ???? entre -2 e 1/3 e positivo para valores menores que -2 ou maiores que 1/3.