Seja S : P2 →M1×3 dada por: S(a0 + a1t+ a2t2) = (a0 + a1 − a2 2a0 + a1 2a1 + a2). Se p(t) = S−1(4 8 5) então marque p(4). (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) ...

Primeiro, precisamos encontrar a função inversa de S. Para isso, vamos igualar S(a0 + a1t+ a2t2) a (x, y, z) e resolver para a0, a1 e a2: a0 + a1 − a2 = x 2a0 + a1 2a1 + a2 = y a0 + a1 + a2 = z Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: a0 = (2x − y + z)/4 a1 = (−x + y)/2 a2 = (−x − y + 2z)/4 Agora, podemos encontrar p(t) substituindo (4, 8, 5) em S^-1: p(t) = S^-1(4, 8, 5) = ((2*4 - 8 + 5)/4, (-4 + 8)/2, (-4 - 8 + 2*5)/4) = (1/2, 2, -1/2) Finalmente, podemos encontrar p(4) substituindo t = 4 em p(t): p(4) = 1/2 + 2*4 - 1/2*16 = 8 Portanto, a alternativa correta é a letra (e) 6.