Marque a alternativa referente à série Σ∞11n5−nΣ1∞1n5−n. É convergente com soma no intervalo (1,2)(1,2) É convergente com soma no intervalo (13,1...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o critério de comparação no limite. Primeiro, vamos analisar a série Σ∞11n5−n. Podemos reescrevê-la como Σ∞11n/5n. Agora, vamos comparar essa série com a série geométrica Σ∞1n5−n. Podemos reescrevê-la como Σ∞1(1/5)n. Calculando o limite da razão entre os termos das duas séries, temos: lim n→∞ (11n/5n) / (1/5)n = lim n→∞ 11n / 5nn = 0 Como o limite é finito e menor que 1, podemos concluir que as duas séries têm o mesmo comportamento. Portanto, a série Σ∞11n5−n é convergente se, e somente se, a série geométrica Σ∞1n5−n é convergente. A série geométrica Σ∞1n5−n é convergente se, e somente se, a razão entre os termos for menor que 1 em módulo. Calculando a razão entre os termos, temos: |1/5| < 1 Portanto, a série geométrica Σ∞1n5−n é convergente. Assim, podemos concluir que a série Σ∞11n5−nΣ1∞1n5−n é convergente. A alternativa correta é a letra A) É convergente com soma no intervalo (1,2).