O teste da derivada de primeira ordem permite encontrar pontos críticos de uma função. Dessa forma, seja a função contínua f left parenthesis x r...

Para encontrar os pontos críticos de uma função, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Começando pela função f(x) dada, vamos calcular sua derivada: f'(x) = x³ - 3x² - x + 3 Agora, vamos igualar a derivada a zero e resolver para x: x³ - 3x² - x + 3 = 0 Podemos usar métodos numéricos para encontrar as raízes dessa equação, ou podemos notar que x = 1 é uma raiz óbvia. Dividindo a equação por x - 1, obtemos: (x - 1)(x² - 2x - 3) = 0 As outras duas raízes são x = -1 e x = 3. Portanto, os pontos críticos de f(x) são x = -1, 1 e 3. A alternativa que representa esses pontos críticos é a letra b): Pontos críticos: x=1,-3,3