O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tr...
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional.
Dada a função f(x,y) = 4x² + y².
f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra A) As sentenças I, II e IV estão corretas. Explicação: I - A função f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano, pois é uma função polinomial e, portanto, contínua e diferenciável em todos os pontos. II - A soma das derivadas parciais de f(x,y) é 8x + 2y, pois a derivada parcial em relação a x é 8x e em relação a y é 2y, e a soma dessas duas derivadas é 8x + 2y. III - A soma das derivadas parciais de f(x,y) não é x² - y², pois a derivada parcial em relação a x é 8x e em relação a y é 2y, e a soma dessas duas derivadas é 8x + 2y, não x² - y². IV - O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero, pois a função tende a zero quando x e y tendem a zero.
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