O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tr...
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir: I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y. III- A soma de suas derivadas parciais é x + y. IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a sentença I está correta. B Somente a sentença II está correta. C As sentenças I e III estão corretas. D As sentenças II e IV estão corretas.
A - Somente a sentença I está correta.
B - Somente a sentença II está correta.
C - As sentenças I e III estão corretas.
D - As sentenças II e IV estão corretas.
A - Somente a sentença I está correta.
B - Somente a sentença II está correta.
C - As sentenças I e III estão corretas.
D - As sentenças II e IV estão corretas.
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Ed 
A alternativa correta é a letra B - Somente a sentença II está correta. Explicação: - A sentença I está incorreta, pois a função não é diferenciável no ponto (0,0), já que a função não é definida para valores negativos de x e y. - A sentença II está correta, pois a soma das derivadas parciais é igual a 1/x + 1/y. - A sentença III está incorreta, pois a soma das derivadas parciais é 1/x + 1/y, e não x + y. - A sentença IV está incorreta, pois o limite da função quando (x,y) tende a (0,0) não é zero, mas sim menos infinito.
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