O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tr...
Calculo Diferencial 2
Estudo Através de Questões

Question

O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
a) As sentenças III e IV estão corretas.
b) As sentenças II e III estão corretas.
c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
d) As sentenças I e III estão corretas.

Ed · Answer

Vamos analisar as sentenças:

I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. Verdadeiro, pois a função é composta apenas por termos polinomiais.

II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y. Falso, a soma das derivadas parciais é 8x + 2y, não 8x + 2y.

III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². Falso, a soma das derivadas parciais é 8x + 2y, não x² - y².

IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. Verdadeiro, pois ao substituir (0,0) na função, obtemos 0.

Portanto, a alternativa correta é: d) As sentenças I e III estão corretas.

O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tr...

Equações Diferenciais I

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