9. Um quadro de altura H está pendurado em uma parede vertical de modo que sua borda inferior está a uma altura h do raio de visão horizontal de...

Para encontrar a distância ideal do observador para contemplar o quadro, podemos utilizar a trigonometria. Seja "d" a distância procurada, "x" a distância horizontal entre o observador e a parede e "α" o ângulo de visão. Temos que: tg(α) = H / (d - x) Sabemos que o ângulo de visão será máximo quando a tangente for máxima, ou seja, quando a derivada da função for igual a zero. Derivando a função, temos: d( tg(α) ) / d(x) = - H / (d - x)^2 Igualando a derivada a zero, temos: - H / (d - x)^2 = 0 H = 0 ou d = x Como H é maior que zero, temos que d = x. Substituindo na primeira equação, temos: tg(α) = H / d d = H / tg(α) Portanto, a distância ideal do observador para contemplar o quadro é d = H / tg(α), onde H é a altura do quadro e α é o ângulo de visão máximo.