Uma função é diferenciável em p se (e somente se) stack l i m with x rightwards arrow p below space fraction numerator f left parenthesis x right p...
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra d. A função f(x) = 2x² - 3x é diferenciável em 1, e o valor de f'(1) = 1. Para verificar se uma função é diferenciável em um ponto p, é necessário verificar se o limite da razão incremental da função converge para um valor finito quando x se aproxima de p. Se esse limite existir, a função é diferenciável em p. O valor desse limite é a derivada da função no ponto p, que é representada por f'(p). No caso da função f(x) = 2x² - 3x, temos: f(x) = 2x² - 3x f(1) = 2(1)² - 3(1) = -1 f(x) - f(1) = 2(x² - 1) - 3(x - 1) = 2(x - 1)(x + 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(2x - 1) (x - 1)(2x - 1)/(x - 1) = 2x - 1 Quando x se aproxima de 1, temos: lim (x -> 1) (f(x) - f(1))/(x - 1) = lim (x -> 1) (2x - 1) = 1 Portanto, a função é diferenciável em 1, e o valor de f'(1) = 1.
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