Definimos como derivada de f em p denotado por f apostrophe left parenthesis p right parenthesis o limite dado por stack l i m with x rightwards ar...

Definimos como derivada de f em p denotado por f apostrophe left parenthesis p right parenthesis o limite dado por stack l i m with x rightwards arrow p below space fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis p right parenthesis over denominator x minus p end fraction. Tendo em vista a definição de derivada, podemos afirmar que a derivada da função f left parenthesis x right parenthesis equals open vertical bar x minus 1 close vertical bar em torno de 1: a. existe, e f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals negative 1; logo, a função é diferenciável em p equals 1. b. não existe, ainda que os limites laterais em torno de 1 sejam iguais; logo, a função não é diferenciável em p equals 1. c. existe, e f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals 1; logo, a função é diferenciável em p equals 1. d. não existe, pois os limites laterais em torno de 1 são diferentes; logo, a função não é diferenciável em p equals 1. e. existe, e f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals 0; logo, a função é diferenciável em p equals 1.