A diferenciação e a integração são processos inversos do Cálculo. O resultado do teorema fundamental do cálculo apresenta detalhadamente esses aspe...
A diferenciação e a integração são processos inversos do Cálculo. O resultado do teorema fundamental do cálculo apresenta detalhadamente esses aspectos. Dessa forma, usando a primeira parte do TFC, qual é a derivada da função W(x) = ∫(0 to x^2) sen(t)dt?
a. W ' x = -sen( x^2 )
b. W ' x = -cos(2x)
c. W ' x = -cos( x^2 )
d. W ' x = sen( x^2 )
e. W ' x = cos( x^2 )
a. W ' x = -sen( x^2 )
b. W ' x = -cos(2x)
c. W ' x = -cos( x^2 )
d. W ' x = sen( x^2 )
e. W ' x = cos( x^2 )
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💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, precisamos aplicar a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se f(x) é contínua em [a, b], então a derivada da integral definida de f(x) de a até x é igual a f(x). No caso da função W(x) = ∫(0 até x^2) sen(t)dt, podemos aplicar a regra da cadeia para encontrar sua derivada. Assim, temos: W ' x = sen(x^2) * 2x Portanto, a alternativa correta é a letra E: W ' x = cos(x^2).
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