A diferenciação e a integração são processos inversos do Cálculo. O resultado do teorema fundamental do cálculo apresenta detalhadamente esses aspe...

O teorema fundamental do cálculo estabelece que a diferenciação e a integração são processos inversos. A segunda parte do TFC afirma que a integral definida de uma função f(x) entre dois pontos a e b é igual à diferença entre as primitivas de f(x) em b e a. Para a função f(x) = 20x^(2/3), sua primitiva é F(x) = 20(3/5)x^(5/3) + C, onde C é a constante de integração. Assim, utilizando a segunda parte do TFC, temos: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a) ∫[0,1] 20x^(2/3) dx = F(1) - F(0) 20/5(3/5)x^(5/3) [0,1] = 4x^(5/3) [0,1] 4(1) - 4(0) = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 20/6.