6) Seja  2 2 24( ) 41 2 25h x x x x     . Calcule aquele limite lateral que faz sentido em cada um dos pontos abaixo: (a) 5 (b) 41 (c) 41 ...

Para calcular os limites laterais da função h(x) nos pontos dados, é necessário aplicar a definição de limite lateral. (a) Para x = 5, temos: lim h(x) = lim [24/(x-5) - 2(x-5) - 25(x-5)^2] x→5+ x→5- Substituindo x por valores menores e maiores que 5, podemos observar que a função h(x) é decrescente à direita de 5 e crescente à esquerda de 5. Portanto, o limite lateral à direita é -∞ e o limite lateral à esquerda é +∞. (b) Para x = 41-, temos: lim h(x) = lim [24/(x-41) - 2(x-41) - 25(x-41)^2] x→41- x→41+ Substituindo x por valores menores e maiores que 41, podemos observar que a função h(x) é crescente à direita de 41 e decrescente à esquerda de 41. Portanto, o limite lateral à direita é +∞ e o limite lateral à esquerda é -∞. (c) Para x = 41, temos: lim h(x) = lim [24/(x-41) - 2(x-41) - 25(x-41)^2] x→41+ x→41- Substituindo x por valores menores e maiores que 41, podemos observar que a função h(x) é decrescente à direita e à esquerda de 41. Portanto, o limite lateral à direita e o limite lateral à esquerda são iguais a -∞. (d) Para x = 5-, temos: lim h(x) = lim [24/(x-5) - 2(x-5) - 25(x-5)^2] x→5- Substituindo x por valores menores que 5, podemos observar que a função h(x) é crescente à esquerda de 5. Portanto, o limite lateral à esquerda é +∞. Como a função h(x) é decrescente à direita de 5, o limite lateral à direita é -∞.