A área A, entre a função f(x) = 2x-1 +xe o eixo das abscissas, no intervalo x ∈ [1, 2], pode ser calculada com o auxílio de uma integral definida.

Para calcular a área A entre a função \( f(x) = 2x - 1 + x \) e o eixo das abscissas no intervalo \( x \in [1, 2] \), primeiro simplificamos a função: \[ f(x) = 2x - 1 + x = 3x - 1. \] Agora, precisamos encontrar a integral definida de \( f(x) \) no intervalo de 1 a 2: \[ A = \int_{1}^{2} (3x - 1) \, dx. \] Calculando a integral: 1. Encontrar a antiderivada: \[ \int (3x - 1) \, dx = \frac{3x^2}{2} - x + C. \] 2. Avaliar a integral definida: \[ A = \left[ \frac{3(2)^2}{2} - 2 \right] - \left[ \frac{3(1)^2}{2} - 1 \right]. \] Calculando os limites: - Para \( x = 2 \): \[ \frac{3(2)^2}{2} - 2 = \frac{12}{2} - 2 = 6 - 2 = 4. \] - Para \( x = 1 \): \[ \frac{3(1)^2}{2} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2}. \] 3. Substituindo os valores: \[ A = 4 - \frac{1}{2} = 4 - 0,5 = 3,5. \] Portanto, a área A entre a função e o eixo das abscissas no intervalo \( x \in [1, 2] \) é \( 3,5 \) unidades quadradas.