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Independentemente do grau das derivadas, uma EDO possui apenas uma variável independente. Caso contrário, teria uma equação diferencial parcial (ED...

Independentemente do grau das derivadas, uma EDO possui apenas uma variável independente. Caso contrário, teria uma equação diferencial parcial (EDP). Resolva a equação diferencial ordinária homogênea de grau 3 a seguir e responda qual alternativa traz sua solução geral: y´´´–​​​​​​​ 2y´´+ 5y´ = 0 A. A + B ∙ ex ∙ cos (2x) + C ∙ ex ∙ sen (2x). B. A ∙ ex ∙ cos(2x) + ex ∙ sen(2x). C. A + B ∙ e2xcos(2x) + C ∙ e2 ∙ x ∙ sen(2x). D. 2 ∙ A + B ∙ ex ∙ cos(2x) + C ∙ ex ∙ sen(2x). E. A + B ∙ ex ∙ cos(x) + C ∙ ex ∙ sen(x).

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Para resolver a equação diferencial ordinária homogênea de grau 3, é necessário encontrar a equação característica. A equação característica é dada por: r³ - 2r² + 5r = 0 Fatorando r, temos: r(r² - 2r + 5) = 0 As raízes da equação são: r1 = 0 r2 = (2 + i)/2 r3 = (2 - i)/2 Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por: y(x) = c1 + c2 * e^((2 + i)x/2) + c3 * e^((2 - i)x/2) Que pode ser escrita como: y(x) = A + B * e^(2x) * cos(2x) + C * e^(2x) * sen(2x) Portanto, a alternativa correta é a letra A.

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