De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as af...
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem. II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x. III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g’(a)=(3a+1)². IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². Assim sua velocidade quando t=2 é de -10m/s. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, F, V, V.
F, F, V, V.
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Ed 
A sequência correta é F, F, V, V. I. (F) A derivada de uma função nem sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidem. Existem funções que não são diferenciáveis em alguns pontos, como a função valor absoluto. II. (F) A função f(x) = tg(x) não é diferenciável em alguns pontos, como em x = π/2 + kπ, onde k é um número inteiro. III. (V) A derivada da função g(x) = 3x³ + 3x² + x, no ponto onde x = a, é g’(a) = (9a² + 6a + 1). IV. (V) A velocidade do objeto quando t = 2 é dada pela derivada da função y = 10t - 5t², que é y' = 10 - 10t. Substituindo t = 2, temos y'(2) = -10 m/s.
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