De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, ana...
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto. III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, V.
a) V, V, F, F.
b) F, F, F, V.
c) V, F, F, V.
d) F, V, F, V.
e) F, F, V, F.
V, F, F, V.
a) V, V, F, F.
b) F, F, F, V.
c) V, F, F, V.
d) F, V, F, V.
e) F, F, V, F.
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Ed 
A sequência correta é: V, F, F, V. Justificativa: I. Verdadeira. A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = -cos(x) + C, pois a derivada de -cos(x) é sen(x). II. Falsa. Existem funções que não possuem integral definida em um intervalo, como é o caso da função f(x) = 1/x no intervalo [0,1]. III. Falsa. A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x) + C. IV. Verdadeira. A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0, pois a função é par e a área acima do eixo x é igual à área abaixo do eixo x. Portanto, a alternativa correta é a letra c) V, F, F, V.
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