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Geometria Analítica

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20. (Fgv 2020) No plano cartesiano, considere a região determinada pelos pontos que satisfazem a relação 2 2x y 2x 2y 2 0.     A distância máxima entre dois de seus pontos é:
a) 4,0
b) 3,7
c) 3,8
d) 3,6
e) 3,9
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há 2 anos

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A relação 2 2x y 2x 2y 2 0.     pode ser reescrita como: 2x² - 2x + 2y² - 2y + 2 ≤ 0 x² - x + y² - y + 1 ≤ 0 Podemos completar quadrados para obter a equação na forma canônica: (x - 1/2)² + (y - 1/2)² ≤ 1/2 Assim, a região determinada pelos pontos que satisfazem a relação é um círculo de raio 1/√2 e centro (1/2, 1/2). A distância máxima entre dois pontos em um círculo é o diâmetro, que é igual a 2 vezes o raio. Portanto, a distância máxima entre dois pontos na região é: 2 x (1/√2) = √2 A resposta correta é a letra A) 4,0.

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(Ucpel 2021) A reta de equação x y 3 0   intercepta a parábola de equação 2y x 2x 3   nos pontos 1P e 2P . Nestas condições, é correto afirmar que
a) a medida do segmento com extremidades em 1P e 2P é de 3 2.
b) um dos pontos de interseção é o vértice da parábola de ponto V(1, 4).
c) um dos pontos de interseção possui coordenadas x 2 e y 4.
d) os pontos de interseção são 1P (2, 4) e 2P (1, 4).
e) a distância de 1P a 2P é de 2.

(Ita 2021) Os vértices da base de um triângulo isósceles PQR, inscrito numa circunferência de centro O (5, 0), são P (4, 2 2) e Q (8, 0). Se o vértice R pertence ao primeiro quadrante, então a área do triângulo PQR é igual a:
a) 2(3 3).
b) 3(3 3).
c) 3(3 3).
d) 6(3 3).
e) 6(3 3).

(Fcmmg 2020) Uma empresa de entrega de medicamentos repassa, diariamente, a seus motoristas o mapa da distância a ser percorrida para a entrega dos produtos em seis instituições hospitalares, como ilustrado na figura seguinte. Seguindo orientações, o motorista deve: - a partir do depósito, simbolicamente representado pelo desenho de um caminhão , entregar as medicações em todos os hospitais simbolizados por , retornando obrigatoriamente ao depósito após todas as entregas; - no trajeto, dirigir-se sempre ao local mais próximo de sua localização, representado geometricamente pelo segmento de reta com início em sua posição atual e término no próximo destino. Considerando-se que o motorista tenha recebido o mapa apresentado na figura anterior, ao retornar ao depósito, o hodômetro (instrumento que indica distâncias percorridas pelo veículo) acusará que esse motorista percorreu aproximadamente:

a) 19 km.
b) 17 km.
c) 14 km.
d) 11km.

(Ita 2020) Duas curvas planas 1c e 2c são definidas pelas equações Sejam P e Q os pontos de interseção de 1c com o eixo x e R e S os pontos de interseção de 2c com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a
a) 15 7 3.
b) 15 7 3.
c) 15 14 3.
d) 15 14 3.
e) 25 10 3.

14. (Famerp 2021) Em um sistema de coordenadas cartesianas, o segmento de reta que liga os pontos de coordenadas ( 1, 2) e (7, 8) é a base de um triângulo isósceles com terceiro vértice pertencente ao eixo y. A área desse triângulo, em unidades de área do plano cartesiano, é
a) 24.
b) 20.
c) 18.
d) 25.
e) 21.

15. (Famema 2020) Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x 3y 6 0.   A reta s é perpendicular à reta r e delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um triângulo de área 1283. O ponto de interseção de r e s tem abscissa
a) 235
b) 215
c) 185
d) 195
e) 245

16. (Upf 2021) Um círculo representado no sistema de referências cartesianas xOy tem centro ( 3, 0) e um de seus pontos é 811,3. A equação desse círculo é:
a) 2 2 100(x 3) y 9  
b) 2 2 100(x 3) y 9  
c) 2 2 10(x 3) y 3  
d) 2 2 10(x 3) y 3  
e) 2 2 9x (y 3) 10  

17. (Fgv 2021) As retas r e s são secantes à circunferência ,λ de equação 2 2(x 3) (y 1) 13,    nos pontos P, Q e T, sendo que em P elas se intersectam formando um ângulo de 30 , como mostra a figura. Sendo C o centro de ,λ a área do setor circular destacado em cinza na figura, em unidades de área do sistema cartesiano de eixos ortogonais, é igual a
a) 13π
b) 392π
c) 139π
d) 136π
e) 1312π

18. (Unioeste 2021) Na figura, a circunferência λ de equação 2 2x y 6x 2y 6 0,     tem centro no ponto C. Dado o ponto A (5, 3), pertencente à reta t, que é tangente à circunferência λ no ponto T, a área da região hachurada representada na figura é igual a:
a) 2.2π
b) 4.2π
c) .2π
d) 2.4π
e) 4.4π

19. (Ufrgs 2020) A área do quadrilátero formado pelos pontos de interseção da circunferência de equação 2 2(x 1) y 4   com os eixos coordenados é
a) 3.
b) 23.
c) 33.
d) 43.
e) 12.

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