Para resolver essa questão, podemos utilizar as informações dadas no enunciado para encontrar as coordenadas do centro do círculo e, em seguida, utilizar a equação da parábola para encontrar o valor da ordenada b. Sabemos que o centro do círculo é P(a, b) e que ele tangencia as retas y = x e x = 0. Isso significa que o raio do círculo é igual à distância do centro até a reta x = 0, que é a coordenada a. Portanto, temos: a = |a - 0| = |a| Além disso, como o círculo tangencia a reta y = x, a distância do centro até essa reta é igual ao raio do círculo. Assim, temos: |a - b| = a Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as coordenadas do centro do círculo: a = |a| |a - b| = a Se a for positivo, a primeira equação é satisfeita. Substituindo a primeira equação na segunda, temos: |a - b| = a a - b = a b = 0 Mas isso não é possível, pois o ponto P deve pertencer à parábola de equação 2y = x² e a > 0. Portanto, a deve ser negativo. Nesse caso, temos: a = -a |a - b| = -a Resolvendo a segunda equação, temos duas possibilidades: a - b = -a b = -2a ou b - a = -a b = 0 A segunda possibilidade não é válida, pois a > 0. Portanto, temos b = -2a. Substituindo na equação da parábola, temos: 2y = x² 2(-2a) = a² -4a = a² a(a - 4) = 0 Como a > 0, temos a = 4. Portanto, b = -2a = -8. Assim, a ordenada b do ponto P é igual a -8. Portanto, a alternativa correta é a letra c).