14. Uma escola possui uma escada de 7 degraus. Se deparando com essa escada, o professor Lafayette começou a se perguntar de quantas maneiras ele p...

O professor Lafayette pode descer a escada de 7 degraus de 44 maneiras diferentes. Essa é uma questão de análise combinatória, mais especificamente de contagem de possibilidades. Para resolvê-la, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem e dividir o problema em casos: 1. Descer um degrau por vez: há apenas uma maneira de descer a escada dessa forma. 2. Descer dois degraus de uma vez: podemos escolher dois degraus dentre os sete disponíveis de C(7,2) maneiras e, em seguida, descer esses dois degraus de uma vez. Portanto, há C(7,2) = 21 maneiras de descer a escada dessa forma. 3. Descer três degraus de uma vez: podemos escolher três degraus dentre os sete disponíveis de C(7,3) maneiras e, em seguida, descer esses três degraus de uma vez. Portanto, há C(7,3) = 35 maneiras de descer a escada dessa forma. 4. Descer quatro degraus de uma vez: podemos escolher quatro degraus dentre os sete disponíveis de C(7,4) maneiras e, em seguida, descer esses quatro degraus de uma vez. Portanto, há C(7,4) = 35 maneiras de descer a escada dessa forma. 5. Descer cinco degraus de uma vez: podemos escolher cinco degraus dentre os sete disponíveis de C(7,5) maneiras e, em seguida, descer esses cinco degraus de uma vez. Portanto, há C(7,5) = 21 maneiras de descer a escada dessa forma. 6. Descer seis degraus de uma vez: podemos escolher seis degraus dentre os sete disponíveis de C(7,6) maneiras e, em seguida, descer esses seis degraus de uma vez. Portanto, há C(7,6) = 7 maneiras de descer a escada dessa forma. 7. Descer sete degraus de uma vez: há apenas uma maneira de descer a escada dessa forma. Somando todas as possibilidades, temos: 1 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 121 Portanto, o professor Lafayette pode descer a escada de 7 degraus de 121 maneiras diferentes.