Questão 4: [3,0 pts] Calcule os limites abaixo. a) lim x→4 √(x− 2) / (x− 4) b) lim x→1 3√(x− 1) / (x− 1) c) lim x→0 √(9 + x− 3) / x

a) Para calcular o limite de lim x→4 √(x− 2) / (x− 4), podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→4 √(x− 2) / (x− 4) = lim x→4 (1/2√(x− 2)) / 1 = 1/2√(4− 2) = 1/2 b) Para calcular o limite de lim x→1 3√(x− 1) / (x− 1), podemos simplificar a expressão, elevando o denominador ao cubo: lim x→1 3√(x− 1) / (x− 1) = lim x→1 3 / (x− 1)^(2/3) Substituindo x por 1, temos: lim x→1 3 / (x− 1)^(2/3) = 3 / 0^2/3 = ∞ c) Para calcular o limite de lim x→0 √(9 + x− 3) / x, podemos simplificar a expressão, somando 3 ao radicando: lim x→0 √(9 + x− 3) / x = lim x→0 √(x + 6) / x Multiplicando o numerador e o denominador por √(x + 6), temos: lim x→0 √(x + 6) / x = lim x→0 (x + 6) / (x√(x + 6)) Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: lim x→0 (x + 6) / (x√(x + 6)) = lim x→0 (1/√(x + 6)) / (1/2√(x + 6)) = lim x→0 2 = 2 Portanto, as respostas são: a) 1/2 b) ∞ c) 2