Questão 4: [3,0 pts] Calcule os limites abaixo. a) lim x→0 √ 1 + x− 1 x b) lim x→0 x3 − 1 x2 − 1 c) lim x→0 (4 + x)2 − 16 x

a) Para calcular o limite a), podemos simplificar a expressão dentro da raiz: lim x→0 √(1 + x - 1)/x lim x→0 √(x)/x lim x→0 √(x)/√(x) lim x→0 1/√(x) Como o limite de 1/√(x) quando x se aproxima de 0 é infinito, o limite a) é infinito. b) Para calcular o limite b), podemos simplificar a expressão: lim x→0 (x^3 - 1)/(x^2 - 1) Podemos fatorar o numerador e o denominador: lim x→0 [(x - 1)(x^2 + x + 1)]/[(x - 1)(x + 1)] Podemos cancelar o fator comum (x - 1): lim x→0 (x^2 + x + 1)/(x + 1) Substituindo x por 0, obtemos: (0^2 + 0 + 1)/(0 + 1) = 1/1 = 1 Portanto, o limite b) é igual a 1. c) Para calcular o limite c), podemos simplificar a expressão: lim x→0 ((4 + x)^2 - 16)/x lim x→0 (16 + 8x + x^2 - 16)/x lim x→0 (8x + x^2)/x lim x→0 8 + x Substituindo x por 0, obtemos: 8 + 0 = 8 Portanto, o limite c) é igual a 8.