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Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em dividir de forma simultânea os dois números p...

Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, estará concluída a tabela. Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O mdc(48, 80) = 16
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa forma, o processo é interrompido.
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80.
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
F - V - F - V.
V - F - V - V.
V - V - F - F.
V - F - F - F.

Essa pergunta também está no material:

Avaliação II - Aritmética e Teoria dos Números
7 pág.

Teoria Aritmética dos Números Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

💡 1 Resposta

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A alternativa que apresenta a sequência CORRETA é: V - F - F - F. Justificativa: Para determinar o MDC (48, 80) pelo método de fatoração múltipla, devemos dividir simultaneamente os dois números pelos números primos até que não seja mais possível. Assim, temos: 48 | 2 24 | 2 12 | 2 6 | 2 3 | 3 80 | 2 40 | 2 20 | 2 10 | 2 5 | 5 Os números primos que dividem simultaneamente 48 e 80 são 2 e 2. Portanto, o MDC(48, 80) = 2 x 2 = 4. Dessa forma, a primeira sentença é falsa, pois o MDC(48, 80) = 4. A segunda sentença é falsa, pois no final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 2 e 2, que não são primos entre si. O processo só é interrompido quando não for mais possível dividir por algum número primo. A terceira sentença é falsa, pois para determinar o MDC (48, 80), devemos multiplicar os primos que são comuns aos dois números, não os múltiplos simultâneos. A quarta sentença é falsa, pois é possível chegar na mesma resposta dividindo por um número composto, desde que esse número seja um múltiplo do MDC.

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