Dispõe-se de oito sólidos cujas medidas das arestas são iguais a x e y, numa dada unidade. Tais sólidos são: - um cubo de aresta medindo x; - um cu...

Para construir o sólido, podemos utilizar um cubo de aresta x, um cubo de aresta y e seis prismas retos de bases quadradas, sendo três com medidas x na aresta da base e y na altura e três com medidas y na aresta da base e x na altura. O volume do sólido será dado pela soma dos volumes de cada um desses sólidos. O volume do cubo de aresta x é x³. O volume do cubo de aresta y é y³. O volume de cada um dos prismas retos é dado por x²y ou y²x, dependendo das medidas da base e da altura. Assim, o volume total do sólido será: x³ + y³ + 3x²y + 3y²x Podemos fatorar essa expressão para obter: (x + y)³ - 3xy(x + y) + 3x²y + 3y²x Simplificando, temos: (x + y)³ - 3xy(x + y) + 6x²y + 6y²x Podemos fatorar novamente para obter: (x + y)(x² + y² + 6xy) Portanto, a alternativa correta é a letra C) 6xy(x² + y² + 6xy).