O comprimento do arco da curva vale: a. √85−8/243 b. 85√85+8/243 c. 85+8√85/243 d. 85−8√85/243

Para encontrar o comprimento do arco da curva, é necessário utilizar a fórmula: L = ∫a^b √(1 + [f'(x)]^2) dx Onde a e b são os limites de integração e f(x) é a função que define a curva. No caso da questão, a função é: f(x) = x^(3/2)/3 Calculando a derivada: f'(x) = x^(1/2) Substituindo na fórmula do comprimento do arco: L = ∫0^3 √(1 + [x^(1/2)]^2) dx L = ∫0^3 √(1 + x) dx L = (2/3) * (2*(1 + 4^(3/2)/3)^(3/2) - 2) L = 85/243 * (8 + √85) Portanto, a alternativa correta é a letra b) 85√85+8/243.