O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradom...

O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:

A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e III estão corretas.
C As opções II e IV estão corretas.
D As opções I e IV estão corretas.

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica

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Desafios Para o Conhecimento

19/03/2024

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Avaliação II - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica • Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

Gabriel Kappes

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19.03.2024

Para verificar quais opções pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x), precisamos encontrar quais vetores (x,y) fazem T(x,y) = (0,0). T(x,y) = (0,0) implica em x - y = 0 e y - x = 0, o que nos leva a x = y. Assim, podemos verificar as opções dadas: I- v = (1,1) não pertence ao núcleo, pois T(1,1) = (0,0) não é verdadeiro. II- v = (0,1) pertence ao núcleo, pois T(0,1) = (-1,1) e (-1) + 1 = 0. III- v = (-2,-2) pertence ao núcleo, pois T(-2,-2) = (0,0). IV- v = (1,0) não pertence ao núcleo, pois T(1,0) = (1,-1) e 1 + (-1) ≠ 0. Portanto, a alternativa correta é a letra B: As opções I e III estão corretas.

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