Núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomín...

O vetor (1,1) pertence ao núcleo da transformação linear, pois quando multiplicado por qualquer vetor do domínio, o resultado será o vetor nulo do contradomínio. Já o vetor (0,1) não pertence ao núcleo, pois quando multiplicado pelo vetor (1,1), o resultado é o vetor (1,1), que não é o vetor nulo. O vetor (-2,-2) também não pertence ao núcleo, pois não é possível encontrar um vetor do domínio que, quando multiplicado por (1,1) resulte em (-2,-2). O vetor (1,0) também não pertence ao núcleo, pois quando multiplicado pelo vetor (1,1), o resultado é o vetor (1,1), que não é o vetor nulo. Portanto, a única opção correta é a III, que afirma que as opções II e IV estão corretas.