Utilizando a derivada da função, a função y = 4 x 3 - 2 x 2 – x tem um ponto de mínimo relativo (local) para x igual a: a. 1/6 b. - ½ c. ½ d. – 1/...

Para encontrar o ponto de mínimo relativo (local) de uma função, precisamos encontrar o valor de x onde a derivada da função é igual a zero e a segunda derivada é maior que zero. A derivada da função y = 4x³ - 2x² - x é y' = 12x² - 4x - 1. Igualando a derivada a zero, temos: 12x² - 4x - 1 = 0 Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara: x = [-(-4) ± √((-4)² - 4.12.(-1))]/(2.12) x = [4 ± √(16 + 48)]/24 x = [4 ± √64]/24 x = [4 ± 8]/24 x1 = 1/3 e x2 = -1/4 Agora, precisamos verificar qual desses valores de x corresponde a um ponto de mínimo relativo (local). Para isso, vamos calcular a segunda derivada da função: y'' = 24x - 4 Substituindo x = 1/3, temos: y''(1/3) = 24.(1/3) - 4 = 0 Como y''(1/3) é igual a zero, não podemos afirmar se esse ponto corresponde a um mínimo relativo (local) ou não. Substituindo x = -1/4, temos: y''(-1/4) = 24.(-1/4) - 4 = -10 Como y''(-1/4) é menor que zero, podemos afirmar que x = -1/4 corresponde a um ponto de mínimo relativo (local) da função. Portanto, a alternativa correta é a letra d) -1/6.