UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS É CORRETO AFIRMARQUE O VOLUME DO SOLIDO DELIMITADO PELO CONE Z=X²+Y² E PELA ESFERA X²+Y²+Z²=1 É IGUAL A:

Para calcular o volume do sólido delimitado pelo cone Z = X² + Y² e pela esfera X² + Y² + Z² = 1 utilizando coordenadas esféricas, é necessário fazer a integração tripla da função 1 em relação aos limites de integração adequados. Os limites de integração para as coordenadas esféricas são: - ρ: de 0 a 1 (raio da esfera) - θ: de 0 a 2π (ângulo azimutal) - φ: de 0 a π/4 (ângulo polar) Assim, a integral tripla para calcular o volume é: V = ∭ dV = ∭ρ²senφ dρ dθ dφ Integrando em relação a ρ, θ e φ, temos: V = ∫ de 0 a π/4 ∫ de 0 a 2π ∫ de 0 a 1 (ρ²senφ) dρ dθ dφ Resolvendo a integral, temos: V = (2π/3) * (1 - (1/3)) = (2π/3) * (2/3) = 4π/9 Portanto, o volume do sólido delimitado pelo cone Z = X² + Y² e pela esfera X² + Y² + Z² = 1 é igual a 4π/9.