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Uma sequência numérica a subscript n é dita convergente quando stack l i m with n rightwards arrow infinity below a subscript n equals L, e é dita ...

Uma sequência numérica a subscript n é dita convergente quando stack l i m with n rightwards arrow infinity below a subscript n equals L, e é dita divergente quando stack l i m with n rightwards arrow infinity below a subscript n equals plus-or-minus infinity. Sobre a convergência das sequências numéricas, considere a sequência a subscript n equals 3 n squared plus 5 n minus 1. Assinale a alternativa correta em relação à sequência apresentada. a. Converge para 1. b. Converge para 0. c. É divergente. d. É convergente para –1/2. e. Converge para 1/2.

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Para verificar a convergência da sequência a subscript n = 3n² + 5n - 1, podemos usar o critério de comparação com uma série geométrica. Podemos escrever a sequência como a subscript n = 3n²/n² + 5n/n² - 1/n². Observe que para n suficientemente grande, temos que 5n/n² < 1 e 1/n² < 1. Portanto, podemos comparar a sequência com a série geométrica b subscript n = 3/n. Como a série geométrica b subscript n converge para 0, então a sequência a subscript n também converge para 0. Portanto, a alternativa correta é a letra b) Converge para 0.

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