Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração utilizada quando ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao...

Question

Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração utilizada quando ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao fato de identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de uma função algébrica por uma trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada. Logo, considerando a afirmação selecione caro acadêmico a alternativa CORRETA para a integral definida a seguir.
Apenas o aluno B está correto.
Os alunos A e B estão correto.
O aluno C está correto, apenas.
Apenas o aluno A está correto.
A 1/2.
B -2.
C 1.
D 2.

Ed · Answer

Vamos analisar as opções fornecidas:

A integral definida é dada como:
∫(1 + cos²x) dx de 0 a π/2

Para resolver essa integral, podemos usar a identidade trigonométrica cos²x = (1 + cos(2x))/2. Substituindo na integral, temos:
∫(1 + (1 + cos(2x))/2) dx de 0 a π/2
∫(3/2 + 1/2 * cos(2x)) dx de 0 a π/2
(3/2)x + (1/4) * sen(2x) de 0 a π/2
(3/2 * π/2) + (1/4 * sen(π)) - (0) - (1/4 * sen(0))
(3π/4) + (1/4 * 0) - (1/4 * 0)
(3π/4)

Portanto, a alternativa correta é:
A) Apenas o aluno A está correto.

Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração utilizada quando ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao...

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