O produto de matrizes não é comutativo. Encontre duas matrizes A e B, de ordem 2, de modo que A×B ≠ B×A. A = [1 2 3; 2 4 6; 3 6 9] e B = [1 2; 3 5;...

O produto de matrizes não é comutativo. Encontre duas matrizes A e B, de ordem 2, de modo que A×B ≠ B×A.
A = [1 2 3; 2 4 6; 3 6 9] e B = [1 2; 3 5; 7 9]
Portanto, A×B ≠ B×A.

Álgebra Linear I

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06/05/2024

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Álgebra Linear I • Universidade Federal do AmazonasUniversidade Federal do Amazonas

Allan Soares

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06.05.2024

Para verificar se o produto de matrizes não é comutativo, podemos usar as matrizes fornecidas: A = [1 2 3; 2 4 6; 3 6 9] e B = [1 2; 3 5; 7 9] Vamos calcular A×B e B×A para verificar se são diferentes: A×B = [1*1 + 2*3 + 3*7 1*2 + 2*5 + 3*9; 2*1 + 4*3 + 6*7 2*2 + 4*5 + 6*9; 3*1 + 6*3 + 9*7 3*2 + 6*5 + 9*9] A×B = [1 + 6 + 21 2 + 10 + 27; 2 + 12 + 42 4 + 20 + 54; 3 + 18 + 63 6 + 30 + 81] A×B = [28 39; 56 78; 84 117] B×A = [1*1 + 2*2 + 3*3 1*2 + 2*4 + 3*6 1*3 + 2*6 + 3*9; 3*1 + 5*2 + 7*3 3*2 + 5*4 + 7*6 3*3 + 5*6 + 7*9] B×A = [1 + 4 + 9 2 + 8 + 18 3 + 12 + 27; 3 + 10 + 21 6 + 20 + 42 9 + 30 + 63] B×A = [14 28 42; 34 68 102] Portanto, A×B ≠ B×A, o que confirma que o produto de matrizes não é comutativo.