A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Resolvendo a equação homogênea (x^2 - 2y^2)dx = 4xy...

Para resolver essa equação diferencial, primeiro precisamos separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação. Dada a equação homogênea: (x^2 - 2y^2)dx = 4xy dy Vamos separar as variáveis e integrar: (x^2 - 2y^2)dx = 4xy dy (x^2 - 2y^2)dx = 4xy dy x^2 dx - 2y^2 dx = 4xy dy x^2 dx - 2y^2 dx = 4xy dy Agora, integrando ambos os lados, obtemos: ∫x^2 dx - ∫2y^2 dx = ∫4xy dy (x^3)/3 - 2(y^3)/3 = 2x^2y + C Dado que y(3) = 1, podemos substituir esses valores na equação acima para encontrar o valor de C. Depois de encontrar o valor de C, podemos encontrar y(5) substituindo x = 5 na equação obtida. Espero que isso ajude a resolver o problema!