Se \( n = 56 \), qual é o valor de \( \binom{n}{3} - \binom{n}{4} + \binom{n}{5} - \binom{n}{6} \)? O valor é \( \binom{56}{3} - \binom{56}{4} + \...

Para encontrar o valor de \(\binom{56}{3} - \binom{56}{4} + \binom{56}{5} - \binom{56}{6}\), podemos usar a propriedade \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\). Assim, podemos reescrever a expressão como \(\binom{56}{56-3} - \binom{56}{56-4} + \binom{56}{56-5} - \binom{56}{56-6}\). Calculando cada termo, temos: \(\binom{56}{53} - \binom{56}{52} + \binom{56}{51} - \binom{56}{50}\). Agora, podemos calcular cada um desses valores usando a fórmula \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). Substituindo na fórmula, temos: \(\binom{56}{53} = \frac{56!}{53!(56-53)!}\), \(\binom{56}{52} = \frac{56!}{52!(56-52)!}\), \(\binom{56}{51} = \frac{56!}{51!(56-51)!}\), \(\binom{56}{50} = \frac{56!}{50!(56-50)!}\). Calculando cada um desses valores, você encontrará a resposta para a expressão dada.