Numa progressão aritmética de 7 termos, o último termo é igual ao dobro da razão e a soma de todos eles é 28. Determine a razão.

a) 14/12
b) 0,5
c) –14/11
d) –2
e) –4

Question

Numa progressão aritmética de 7 termos, o último termo é igual ao dobro da razão e a soma de todos eles é 28. Determine a razão.

a) 14/12
b) 0,5
c...

Ed · Answer

Vamos resolver a questão passo a passo.

1. **Definindo os termos da PA**: 
   - Em uma progressão aritmética (PA) de 7 termos, podemos representar os termos como:
     - $ a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7 $
   - O último termo $ a_7 $ pode ser expresso como:
     - $ a_7 = a_1 + 6r $, onde $ r $ é a razão.

2. **Condições dadas**:
   - O último termo é igual ao dobro da razão:
     - $ a_1 + 6r = 2r $
     - Isso implica que $ a_1 = 2r - 6r = -4r $.

3. **Soma dos termos**:
   - A soma dos 7 termos de uma PA é dada por:
     - $ S_7 = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_7) $
     - Aqui, $ n = 7 $, então:
     - $ S_7 = \frac{7}{2} \times (a_1 + (a_1 + 6r)) = \frac{7}{2} \times (2a_1 + 6r) $
   - Sabemos que a soma é 28:
     - $ \frac{7}{2} \times (2a_1 + 6r) = 28 $
     - Multiplicando ambos os lados por 2:
     - $ 7(2a_1 + 6r) = 56 $
     - Dividindo por 7:
     - $ 2a_1 + 6r = 8 $.

4. **Substituindo $ a_1 $**:
   - Substituindo $ a_1 = -4r $ na equação:
     - $ 2(-4r) + 6r = 8 $
     - $ -8r + 6r = 8 $
     - $ -2r = 8 $
     - $ r = -4 $.

Portanto, a razão $ r $ é igual a -4.

A alternativa correta é: **e) –4**.

Ed · Answer

Para determinar a razão em uma progressão aritmética de 7 termos em que o último termo é igual ao dobro da razão e a soma de todos eles é 28, podemos usar as fórmulas da soma dos termos de uma PA e do termo geral da PA.

A soma dos termos de uma PA é dada por: Sn = (n * (a1 + an)) / 2, onde Sn é a soma dos termos, n é o número de termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo.

Também sabemos que an = a1 + (n - 1) * r, onde r é a razão.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula da soma dos termos, temos: 28 = (7 * (a1 + an)) / 2.

Substituindo an = 2r e a1 = an - 6r na equação acima, obtemos: 28 = (7 * (an - 6r + an)) / 2.

Resolvendo as equações acima, encontramos que a razão r é 0,5.

Portanto, a alternativa correta é:

b) 0,5.

Matemática

3 SI Progressao aritmetica e geometrica

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3 SI Progressao aritmetica e geometrica

(FEI) O 10º termo da P.A. é igual a
a) 11a/2
b) 9a/2
c) 7a/2
d) 13a/2
e) 15a/2

Numa P.A., o 2º termo é 5 e o 6º termo é 17. A razão da P.A. é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Sabendo que numa P.A., o 4º termo é 8 e o 10º termo é 50, o valor do 13º termo é
a) 51
b) 31
c) 20
d) 42
e) 71

A quantidade de múltiplos de 5 existentes entre 8 e 101 é
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21

(UFRGS) O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é
a) 53
b) 87
c) 100
d) 165
e) 157

(FAAT) A quantidade de números compreendidos entre 1 e 5000 que são divisíveis por 3 e 7, é
a) 138
b) 238
c) 137
d) 247
e) 157

Os ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética. Se o menor deles mede a metade do maior, então o maior mede:
a) 80º
b) 90º
c) 100º
d) 60º
e) 120º

O primeiro termo de uma progressão aritmética é –10 e a soma dos oito primeiros termos, 60. A razão é

a) –15/7
b) 15/7
c) 5
d) 28
e) 35