4. (CESGRANRIO-Adaptada) Seja S o subespaço vetorial de formado por todos os termos (x,y,z) que são soluções do sistema linear:
S = { 0,0,0 }
S = -1,3,1
S = 1,-3,-1 , 2,6,2
S = -1,-3,0 , 2,9,1
S = { 0,0,0 }
S = -1,3,1
S = 1,-3,-1 , 2,6,2
S = -1,-3,0 , 2,9,1
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar o subespaço vetorial S formado por todos os termos (x, y, z) que são soluções do sistema linear dado, é necessário analisar as equações e identificar a condição para que um vetor (x, y, z) pertença a esse subespaço. No caso apresentado, as equações do sistema linear são: 1. S = {0, 0, 0} 2. S = {-1, 3, 1} 3. S = {1, -3, -1, 2, 6, 2} 4. S = {-1, -3, 0, 2, 9, 1} Para determinar o subespaço vetorial S, é necessário verificar quais vetores (x, y, z) satisfazem todas as equações do sistema linear. A partir dessa análise, é possível determinar o conjunto de vetores que compõem o subespaço S.
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Considere o texto apresentado sobre espaços vetoriais e propriedades. Com base nas informações fornecidas, analise as seguintes afirmacoes:
(I) O vetor nulo é único.
(II) Cada vetor possui apenas um elemento simétrico.
(III) Para quaisquer u, v, w em V, se u + v = u + w então v = w.
(IV) Para todo v em V, temos que -(-v) = v, ou seja, o simétrico de -v é v.
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) III e IV estão corretas.
d) I e IV estão corretas.
1. Apresentamos a seguir um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Assinale a alternativa que define um espaço vetorial real.
a)
b)
c)
d)
e)
2. O conjunto , munido das operações NÃO é um espaço vetorial real porque:
a) A adição não é comutativa.
b) A propriedade do elemento neutro da multiplicação não é satisfeita.
c) A multiplicação não é associativa.
d) A distributividade da multiplicação por escalar em relação à soma dos elementos de R^2 não é satisfeita.
e) Todas as alternativas anteriores.
3. Assinale a alternativa CORRETA:
a) é um espaço vetorial real quaisquer que sejam as operações de soma e multiplicação por escalar nele definidas.
b) Existem espaços vetoriais que não possuem subespaços vetoriais.
c) O conjunto dos números naturais, munido das operações usuais é um espaço vetorial real.
d) Os elementos de um espaço vetorial V são chamados de vetores.
e) O conjunto dos números naturais, munido das operações usuais é um espaço vetorial complexo.
5. Considere as seguintes afirmacoes:
I. munido das operações não é um espaço vetorial real
II. 3.(1,2,3)=(3,2,9).
a) A afirmação (I) é verdadeira e a afirmação (II) justifica (I).
b) A afirmação (I) é falsa e a afirmação (II) é um contraexemplo de (I).
c) As afirmações (I) e (II) são falsas.
d) Apesar das afirmações (I) e (II) serem verdadeiras, (II) não justifica (I).
e) A afirmação (II) é verdadeira e (II) justifica (I).
7. O conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2 é um espaço vetorial real. Seus subespaços triviais são:
a)
b) Qualquer subconjunto não vazio S de
c)
d)
e)
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Geração de Espaço Vetorial- Colinearidade de Vetores
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