Grátis: 1. (CESGRANRIO) Seja T uma transformação linear de tal que T(u)=(-1,2) e T(v)=(0,3), onde u e v são vetores de . Sendo a e b reais não-nulos, tem-s...

Geometria Analítica

Colégio Objetivo

1. (CESGRANRIO) Seja T uma transformação linear de tal que T(u)=(-1,2) e T(v)=(0,3), onde u e v são vetores de . Sendo a e b reais não-nulos, tem-se que T(au+bv) é igual a:

a) (-a,2a+3b)
b) (-a+2b,3b)
c) (-b,2b+3a)
d) (-b+2a,3a)
e) (-a,5b)

Estudando com Questões

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93 pág.

apostila algebra linear

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ano passado

Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades de uma transformação linear. Sabemos que T é uma transformação linear tal que T(u) = (-1,2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de ℝ². Queremos encontrar T(au + bv), onde a e b são reais não nulos. Pela propriedade de linearidade da transformação, temos que T(au + bv) = aT(u) + bT(v). Substituindo os valores dados, temos: T(au + bv) = a(-1,2) + b(0,3) T(au + bv) = (-a, 2a) + (0, 3b) T(au + bv) = (-a, 2a + 3b) Portanto, a resposta correta é: a) (-a, 2a + 3b).

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2. (PM MA – FGV 2012). Dados os vetores u=(3,1) e v=(–1,1) o módulo do vetor 3u + v é aproximadamente igual a:

a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.

6. (FCM PB) Na figura abaixo podemos ver representada a soma entre dois vetores, cujo vetor resultante é qual o módulo desse vetor resultante?

a) 3,74.
b) 6,92.
c) 1,41.
d) 1.
e) 10.

7. O valor de x para que u=(3x,-4x) seja um vetor unitário é:

a) 1/5.
b) 5.
c) -5.
d) 25.
e) 50.

Considere o texto apresentado sobre espaços vetoriais e propriedades. Com base nas informações fornecidas, analise as seguintes afirmacoes:
(I) O vetor nulo é único.
(II) Cada vetor possui apenas um elemento simétrico.
(III) Para quaisquer u, v, w em V, se u + v = u + w então v = w.
(IV) Para todo v em V, temos que -(-v) = v, ou seja, o simétrico de -v é v.
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) III e IV estão corretas.
d) I e IV estão corretas.

1. Apresentamos a seguir um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Assinale a alternativa que define um espaço vetorial real.

a)
b)
c)
d)
e)

2. O conjunto , munido das operações NÃO é um espaço vetorial real porque:

a) A adição não é comutativa.
b) A propriedade do elemento neutro da multiplicação não é satisfeita.
c) A multiplicação não é associativa.
d) A distributividade da multiplicação por escalar em relação à soma dos elementos de R^2 não é satisfeita.
e) Todas as alternativas anteriores.

3. Assinale a alternativa CORRETA:

a) é um espaço vetorial real quaisquer que sejam as operações de soma e multiplicação por escalar nele definidas.
b) Existem espaços vetoriais que não possuem subespaços vetoriais.
c) O conjunto dos números naturais, munido das operações usuais é um espaço vetorial real.
d) Os elementos de um espaço vetorial V são chamados de vetores.
e) O conjunto dos números naturais, munido das operações usuais é um espaço vetorial complexo.

5. Considere as seguintes afirmacoes:
I. munido das operações não é um espaço vetorial real
II. 3.(1,2,3)=(3,2,9).
a) A afirmação (I) é verdadeira e a afirmação (II) justifica (I).
b) A afirmação (I) é falsa e a afirmação (II) é um contraexemplo de (I).
c) As afirmações (I) e (II) são falsas.
d) Apesar das afirmações (I) e (II) serem verdadeiras, (II) não justifica (I).
e) A afirmação (II) é verdadeira e (II) justifica (I).

7. O conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2 é um espaço vetorial real. Seus subespaços triviais são:

a)
b) Qualquer subconjunto não vazio S de
c)
d)
e)

8. Classifique as afirmações abaixo (V) para verdadeiras ou (F) para falsas e, em seguida, assinale a alternativa correta:
( ) Se S é um subespaço vetorial de V, então os vetores nulos de S e V são distintos.
( ) Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços vetoriais.
( ) O conjunto é um espaço vetorial real.
( ) O conjunto das funções reais definidas em toda reta, munido das operações usuais de soma e multiplicação por escalar, é um espaço vetorial real.
a) F-V-F-V.
b) F-V-V-V.
c) V-V-V-F.
d) F-V-V-F.
e) F-F-F-F.

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2. (PM MA – FGV 2012). Dados os vetores u=(3,1) e v=(–1,1) o módulo do vetor 3u + v é aproximadamente igual a:a) 8.b) 9.c) 10.d) 11.e) 12.

6. (FCM PB) Na figura abaixo podemos ver representada a soma entre dois vetores, cujo vetor resultante é qual o módulo desse vetor resultante?a) 3,74.b) 6,92.c) 1,41.d) 1.e) 10.

7. O valor de x para que u=(3x,-4x) seja um vetor unitário é:a) 1/5.b) 5.c) -5.d) 25.e) 50.

1. Apresentamos a seguir um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Assinale a alternativa que define um espaço vetorial real.a) b) c) d) e)

7. O conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2 é um espaço vetorial real. Seus subespaços triviais são:a) b) Qualquer subconjunto não vazio S dec) d) e)

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a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.

6. (FCM PB) Na figura abaixo podemos ver representada a soma entre dois vetores, cujo vetor resultante é qual o módulo desse vetor resultante?

a) 3,74.
b) 6,92.
c) 1,41.
d) 1.
e) 10.

7. O valor de x para que u=(3x,-4x) seja um vetor unitário é:

a) 1/5.
b) 5.
c) -5.
d) 25.
e) 50.

1. Apresentamos a seguir um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Assinale a alternativa que define um espaço vetorial real.

a)
b)
c)
d)
e)

7. O conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2 é um espaço vetorial real. Seus subespaços triviais são:

a)
b) Qualquer subconjunto não vazio S de
c)
d)
e)