Para aplicar o Método de Newton à função \( f(x) = e - \cos(x) \), precisamos primeiro calcular a derivada da função, que é \( f'(x) = \sin(x) \). O Método de Newton é dado pela fórmula: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] 1. Iteração 1: Começando com \( x_0 = 1.5 \): - Calcule \( f(1.5) = e - \cos(1.5) \) - Calcule \( f'(1.5) = \sin(1.5) \) - Use a fórmula para encontrar \( x_1 \). 2. Iteração 2: Repita o processo com \( x_1 \): - Calcule \( f(x_1) \) e \( f'(x_1) \). - Encontre \( x_2 \). 3. Continue: Repita até que o valor de \( x_n \) esteja suficientemente próximo de 1,447524. O número exato de iterações necessárias pode variar dependendo da precisão desejada e do comportamento da função. Em geral, o Método de Newton converge rapidamente, então você pode esperar que sejam necessárias de 2 a 4 iterações para alcançar a precisão desejada.